Henry Albert "Hank" Azaria wächst in einer jüdischen Familie mit griechischen Wurzeln in Queens auf. Schon früh liebt es der kleine Hank, Filme, Serien und Comedy-Shows aus dem Fernsehen für seine Familie nachzuspielen. Im Alter von 16 Jahren steht Hank Azaria bei einer Schultheater-Aufführung das erste Mal auf der Bühne – jetzt hat ihn das Schauspielfieber gepackt. Nach dem Schulabschluss lässt er sich deshalb zum professionellen Schauspieler ausbilden.
Nach einigen kleineren Rollen in TV-Serien landet Hank Azaria 1989 den großen Coup: Als Synchronsprecher leiht er mehreren Figuren in der Kult-Zeichentrickserie "Die Simpson" seine Stimme und wird dadurch schlagartig berühmt. Neben seiner Synchronsprecher-Tätigkeit steht Hank Azaria aber auch immer wieder als Schauspieler vor der Kamera. In der Sitcom "Verrückt nach Dir" spielt er den Hundeführer Nat an der Seite seiner späteren Ehefrau Helen Hunt. In der wiederkehrenden Rolle des Atomphysikers David gehört Hank Azaria auch zur Serienfamilie der legendären Sitcom "Friends". Für seine TV-Auftritte kann der Schauspieler mehrere "Emmy"-Auszeichnungen auf seinem Steckbrief verbuchen.
Seit den neunziger Jahren ist Hank Azaria auch in vielen erfolgreichen Kinofilmen zu sehen. Kleinere Rollen besetzt er im Kultfilm "Godzilla" als Fotograf Victor Palotti oder als Claude in "Und dann kam Polly". Auch in Kultkomödien wie "Nachts im Museum 2" und "Run, Fatboy, Run" taucht der Schauspieler in Nebenrollen auf. Eine seiner größten Rollen spielt Hank Azaria im Kinofilm "Die Schlümpfe". Als Bösewicht Gargamel lehrt er den blauen Winzlingen das Fürchten.